Định nghĩa

1. Động từ (Toán học):
   • Thực hiện các phép tính để biến đổi một biểu thức: Hành động viết một biểu thức toán học (thường là một tổng, một tích, hoặc một lũy thừa) dưới dạng đầy đủ hơn bằng cách áp dụng các quy tắc đại số.
   • Trải một mặt cong lên một mặt phẳng: Hành động chuyển đổi một bề mặt ba chiều (cong) thành một hình phẳng hai chiều mà không làm thay đổi diện tích, thường dùng trong hình học.

Ví dụ sử dụng

• Động từ (Thực hiện phép tính):

  • Học sinh được yêu cầu khai triển biểu thức (a+b)² thành a² + 2ab + b².
  • Để giải phương trình, trước tiên ta cần khai triển ngoặc đơn trong biểu thức.

• Động từ (Trải mặt cong):

  • Trong hình học không gian, để tính diện tích toàn phần của hình nón, người ta phải khai triển mặt xung quanh của nó thành một hình quạt.
  • Bản vẽ kỹ thuật này thể hiện việc khai triển một hình trụ để cắt tấm kim loại.

Các cách sử dụng nâng cao

• "Khai triển Taylor": Một khái niệm trong giải tích, chỉ việc biểu diễn một hàm số phức tạp thành một tổng vô hạn các đơn thức dựa trên đạo hàm tại một điểm.

  • Hàm sin(x) có thể được xấp xỉ bằng cách sử dụng khai triển Taylor của nó.

• "Khai triển nhị thức": Việc viết một lũy thừa của một tổng hai số hạng (nhị thức) thành một tổng các đơn thức.

  • Khai triển nhị thức (Newton) cho phép tìm hệ số của từng hạng tử trong tổng.

Biến thể và từ liên quan

• Triển khai (động từ): Có nghĩa gần tương tự, thường dùng trong các ngữ cảnh tổ chức, thực hiện kế hoạch (ví dụ: triển khai dự án). Trong toán học, đôi khi được dùng thay thế cho "khai triển".
• Công thức khai triển (danh từ): Chỉ một đẳng thức toán học biểu thị mối quan hệ khai triển, như công thức khai triển nhị thức.

Từ đồng nghĩa

• Mở rộng (động từ): Dùng trong ngữ cảnh chung, có thể thay thế khi nói về việc viết đầy đủ một biểu thức.
• Phát triển (động từ): Nghĩa rộng hơn, ít dùng trong toán học thuần túy.

Lưu ý sử dụng

• Từ "khai triển" chủ yếu là một thuật ngữ chuyên môn, được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực toán học và kỹ thuật. Trong văn nói hàng ngày, nó ít khi xuất hiện.
• Không nên nhầm lẫn với từ "triển khai", mặc dù có liên quan, nhưng "triển khai" thường dùng trong các ngữ cảnh hành chính, quân sự hoặc quản lý (ví dụ: triển khai kế hoạch, triển khai lực lượng).

1. (toán) đg. 1. Thực hiện các phép tính: Khai triển một biểu thức. 2. Trải một mặt trên một mặt phẳng: Khai triển một hình trụ. 3. X. Công thức.